已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程

∵直线过原点，则k=
y0
x0（x₀≠0）．
由点（x₀，y₀）在曲线C上，则y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴
y0
x0=x₀²-3x₀+2．
又y′=3x²-6x+2，
∴在（x₀，y₀）处曲线C的切线斜率应为k=f′（x₀）=3x₀²-6x₀+2．
∴x₀²-3x₀+2=3x₀²-6x₀+2．
整理得2x₀²-3x₀=0．
解得x₀=[3/2]（∵x₀≠0）．
这时，y₀=-[3/8]，k=-[1/4]．
因此，直线l的方程为y=-[1/4]x，切点坐标是（[3/2]，-[3/8]）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识．