已知sinα与cosα的等差中项是sinx,等比中项是siny.证明:2cos2x=cos2y

已知sinα与cosα的等差中项是sinx,等比中项是siny.证明:2cos2x=cos2y
请试用综合法来解决
双子座Gemini 1年前 已收到1个回答 举报

其其格yang 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

∵sinα与cosα的等差中项是sinx ∴sinx=(sinα+cosα)/2
∵sinα与cosα的等比中项是siny ∴(siny)^2=sinαcosα
∵2cos2x=2[1-2(sinx)^2]=2[1-2(sinα+cosα)^2/4]=2{1-[(1+sin2α)/2]}
=2-(1+sin2α)=1-sin2α
cos2y=1-2(siny)^2=1-2sinαcosα=1-sin2α
∴2cos2x=cos2y

1年前

10
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.060 s. - webmaster@yulucn.com