已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．

解题思路：（Ⅰ）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期，
（Ⅱ）根据三角函数的图象和性质，即可求函数f（x）的最大值，单调增区间．

（Ⅰ）f（x）=cos²x-sin²x+2
3sinxcosx=
3sin2x+cos2x=2sin（2x+[π/6]）；
则函数的周期T=[2π/2]=π；函数的最小正周期为π，
f（[π/12]）=2sin（2×[π/12]+[π/6]）=2sin[π/3]=2×

3
2＝
3；
（Ⅱ）当sin（2x+[π/6]）=1，即2x+[π/6]=[π/2+2kπ，k∈Z，即x=
π
6]+kπ，此时函数取得最大值y_max=2；
函数的最大值为2；最大值时x的取值集合为{x|x=[π/6]+kπ，k∈Z}．
③由[π/2]+2kπ≤2x+[π/6]≤2kπ+
3π
2，k∈Z，即[π/6]+kπ≤x≤

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度．