高等代数---矩阵问题求牛人解答（01十）

高等代数---矩阵问题求牛人解答（01十）
矩阵A=1 0 1矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵,试求对角矩阵Λ使B与Λ相似
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凌奕 1年前 已收到3个回答 举报
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leave1 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

先求矩阵A的特征值是：0,2,2
验证以下2对应的特征向量个数:
A-2E=
-1 0 1
0 0 0
1 0 -1
r(A-2E)=1,所以基础解系有2个自由向量,因此A可以对角化,故B也能对角化.
B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2,
所以Λ=
k^2 0 0
0 (k+2)^2 0
0 0 (k+2)^2

1年前

6

hubei99 幼苗

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然后同解AX=B的过程，最后得出右边为“X的转置”，再化成X ，就是最后答案啦 XAA-1=BA-1 PS:A-1是A的逆矩阵 (A,B)求秩

1年前

2

风铃的等待 幼苗

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矩阵A的特征值是0，2，2，所以矩阵B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2，对角矩阵Λ对角线上的值应为k^2,(k+2)^2,(k+2)^2

1年前

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