已知a>0，函数f(x)=ax-bx 2 ,

证明见解析

（1）证：依题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=-b(x- ) ² + ，∴f( )= ≤1，∵a>0, b>0, ∴a≤2 。
（2）证：（必要性），对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1 -1≤f(x)据此可推出-1≤f(1)即a-b≥-1，∴a≥b-1。对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1 f(x)≤1，因为b>1，可推出f( )≤1。即a· -≤1，∴a≤2 ，所以b-1≤a≤2 。
（充分性）：因b>1, a≥b-1，对任意x∈[0, 1]，可以推出：ax-bx ² ≥b(x-x ² )-x≥-x
≥-1，即：ax-bx ² ≥-1；因为b>1，a≤2 ，对任意x∈[0, 1]，可推出ax-bx ² ≤2 -bx ² ≤1，即ax-bx ² ≤1，∴-1≤f(x)≤1。
综上，当b>1时，对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2 。
（3）因为a>0, 0f(x)=ax-bx ² ≥-b≥-1，即f(x)≥-1；
f(x)≤1 f(1)≤1 a-b≤1，即a≤b+1；a≤b+1 f(x)≤(b+1)x-bx ² ≤1，即f(x)≤1。
所以，当a>0, 0

1年前

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