已知正实数a与b满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值.

fxzxzc 1年前已收到2个回答举报

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1/a+2/b
=(1/a+2/b)*1
=(1/a+2/b)(a+b)
=1+2+b/a+2a/b
=3+b/a+2a/b
a>0,b>0
由均值不等式
b/a+2a/b>=2√(b/a*2a/b)=2√2
当b/a=2a/b相等
b^2=2a^2
b=√2a
a+b=1,有符合a>0,b>0的解
所以可以取等号
所以1/a+2/b>=3+2√2
所以最小值=3+2√2

1年前

ju78li09 幼苗

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根据柯西不等式
(a+b)(1/a+2/b)≥(√a*√(1/a)+√b*√(2/b)²=(1+1/√2)²=(3+2√2)/2

1年前

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