已知椭圆 C 的两个焦点是 )和 ，并且经过点 ，抛物线的顶点 E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆 C 的右顶点 F ．

（1）椭圆C的标准方程为 ，抛物线E的标准方程为 ．（2） 有最小值为16．


试题分析：（1）由于椭圆上任意一点到焦点的距离都等于 ,所以 ，
，由此即得椭圆的标准方程 ．椭圆右顶点 F 的坐标为(1，0)，所以抛物线 E 的标准方程为 ．（2）设 ， ， ， ，则
.再设 l ₁ 的方程： ， l ₂ 的方程 ，用韦达定理将上式表示为 即可求得其最小值.
试题解析：（1）设椭圆的标准方程为 ( a > b >0)，焦距为2 c ，
则由题意得 c = ， ，
∴ ，
∴椭圆 C 的标准方程为 ．4分
∴右顶点 F 的坐标为(1，0)．
设抛物线 E 的标准方程为 ，∴ ，
∴抛物线 E 的标准方程为 ． 6分
（2）设 l ₁ 的方程： ， l ₂ 的方程 ，
， ， ， ，
由 消去 y 得： ，
∴ ．
由 消去 y 得： ，
∴ 9分
∴