liyanhs
春芽
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这问题是这样的:e^x / (1+1/x)^(x^2) =(e / (1+1/x)^x)^x
由于(1+1/x)^x趋于e,所以底数趋于1,指数x趋于无穷大,这是1的无穷大的情形,极限不是1,是未定式,所以你不能直接用特殊极限,要借用其他方式解决.
设y=(e / (1+1/x)^x)^x
lny=x(1-ln(1+1/x)^x)
=x-x^2*ln(1+1/x)
设1/x=t,t趋于0,lim(x-x^2*ln(1+1/x)=lim(1/t-ln(1+t)/t^2))
=lim(t-ln(1+t))/t^2) (0/0,用罗比达法则)
=lim(1-1/(1+t))/2t=limt/(2t(1+t))=1/2
所以limy=e^(1/2)
1年前
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