（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线
（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=[1/2]x2+bx-2的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
赞 烟灰的浪漫 幼苗
共回答了16个问题采纳率：100% 举报
（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．
∵在△AOB与△CDA中，
∠OAB＝∠ACD
AB＝AC
∠OBA＝∠CAD
∴△AOB≌△CDA（ASA）．
∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（3，1）．
∵点C（3，1）在抛物线y=[1/2]x2+bx-2上，
∴1=[1/2]×9+3b-2，解得：b=-[1/2]．
∴抛物线的解析式为：y=[1/2]x2-[1/2]x-2．
（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=
5．
∴S△ABC=[1/2]AB2=[5/2]．
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），
∴
b＝2
3k+b＝1，
解得k=-[1/3]，b=2，
∴y=-[1/3]x+2．
同理求得直线AC的解析式为：y=
1
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．
∵在△AOB与△CDA中，
∠OAB＝∠ACD
AB＝AC
∠OBA＝∠CAD
∴△AOB≌△CDA（ASA）．
∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（3，1）．
∵点C（3，1）在抛物线y=[1/2]x2+bx-2上，
∴1=[1/2]×9+3b-2，解得：b=-[1/2]．
∴抛物线的解析式为：y=[1/2]x2-[1/2]x-2．
（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=
5．
∴S△ABC=[1/2]AB2=[5/2]．
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），
∴
b＝2
3k+b＝1，
解得k=-[1/3]，b=2，
∴y=-[1/3]x+2．
同理求得直线AC的解析式为：y=
1
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答