设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆

设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆
急

平uu 1年前已收到3个回答举报

一片春光幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0
取行列式得|A-2I||A+I|=0
也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0
那就不可逆了

1年前

9527sp 幼苗

共回答了58个问题举报

A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0
取行列式得|A-2I||A+I|=0
也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0
那就不可逆了
||为行列式。

1年前

hdwdvxqf 幼苗

共回答了6个问题举报

A*A-A-2i=0
=>(A+i)(A-2i)=0
令B=(A+i)(A-2i),显然B为n阶零矩阵。
所以，det(B)=det(A+i)det(A-2i)=0
于是，det(A+i)，det(A-2i)不能同时非零，
即A-2i与A+i不同时可逆

1年前

可能相似的问题

线性代数,设A是n阶方阵,且（A+E）^2=0,证明A可逆.

1年前1个回答
设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r，则A-E的秩为n-r，其中E是n阶单位矩阵．

1年前1个回答
设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方

1年前1个回答
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明：n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)

1年前2个回答
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆

1年前2个回答
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A－2E

1年前1个回答
设A为n阶方阵,x和y为n维列向量.证明：若Ax=Ay且x不等于y,则A必为非奇异矩阵

1年前2个回答
设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况.

1年前1个回答
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆

1年前1个回答
设A为n阶方阵,且A^2-2A+4E=0,证明A可逆。

1年前1个回答
设A为n阶方阵,且A^2+A-5E=0,证明（A+2E）可逆,并求其逆

1年前1个回答
设A为3阶方阵,已知E-A,E+A,3E-A都不可逆,证明A与对角矩阵相似

1年前1个回答
设A是n阶方阵,且A不等于零,证明存在一个N阶非零矩阵B,使AB=0的充要条件是/A/=0.

1年前1个回答
一道线性代数题设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E 为什么是错的?

1年前1个回答
设A为N阶方阵,A的m次方=0,m是自然数,则A的特征值为

1年前2个回答
设A为n阶方阵,且Ax=0有非零解,则A必有一个特征值为（）.原因是啥.

1年前1个回答
请教一道线性代数的题!设A为n阶方阵,且A平方减2A加上4E等于O（矩阵）,证明A可逆,并求A的可逆矩阵.

1年前3个回答
设A为3阶方阵,|A|=1/2,求|(2A)^(-1) - 3A*|

1年前1个回答
线性代数问题,解析就采纳哦设A是N阶方阵,A=（a1,a2……an)的列向量组线性无关,则方程组AX= -a2+a3的唯

1年前1个回答
一道线性代数的题：设A为n阶方阵,A不等于E,且R(A+3E)+R(A-E)=n,则A的一个特征值为?

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答