在平面直角坐标系XOY中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^交于两点的直线,设交点为A,B则A,B两点纵坐标的

在平面直角坐标系XOY中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^交于两点的直线,设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是

米兰的意大利面 1年前已收到5个回答举报

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设过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^2交于两点的直线为:
y=kx+2.
有ax^2-kx-2=0,交于两点,有
△=k^2+8a>0
由韦达定理有
x1*x2=-2/a.
设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是:
ax1^2*ax^2=a^2*(x1*x2)^2
=a^2*(-2/a)^2
=4.

1年前

mistxing 幼苗

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1年前

2004xueyun 幼苗

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公式忘记了，不过过点P，就可以假设该直线公式，得到直线中AB关系，交于两点，那就是用该抛物线与直线有两个根，那样用函数就可以解了
上边高手解得不错，后边的那个14级别是最佳答案了

1年前

dolphinbaiyu 幼苗

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A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值，理由如下：
设直线AB的解析式为y=kx+2，
由 {y=kx+2y=ax2，
得ax2-kx-2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2
则x1，x2为方程ax2-kx-2=0的两个实数根
∴x1+x2= ka，x1•x2=- 2a，
∴y1•y2=ax12&#...

1年前

枫荷幼苗

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设直线为：y=kx+2
则交点满足方程：y=ax^2=kx+2--> ax^2-kx-2=0
故A(x1, kx1+2), B(x2, kx2+2)
纵坐标的乘积=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4=k^2(-2/a)+2k(k/a)+4=4

1年前

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