有一个单摆如图所示,其摆长为l="1.02" m,摆球的质量为m="0.1" kg,从与竖直方向夹角θ=4°的位置无初速

(1)g="9.791 " m/s ²
(2)F ₁ ="0.068" N
(3)v="0.219" m/s
(4)F _T ="0.52" N
(5)Δl=l-l ₀ ="(1.02-0.993)" m="0.027" m.

(1)由于θ=4°<5°,所以单摆做的是简谐运动,其周期T="t/n=60.8/30" s="2.027" s,根据:
T=2π ,可得:
g= = m/s ² ="9.791" m/s ² .
(2)当摆球处在最大位移处时即处在C或B时回复力最大,如图当摆球在B点时,进行受力分析,重力沿切线方向的分力提供向心力,所以最大回复力为:
F ₁ =mgsin4°=0.1×9.791×0.069 8 N="0.068" N.
(3)摆球在摆动的过程中重力势能和动能相互转化,不考虑空气阻力,摆球的机械能是守恒的,其总的机械能E等于在最高点时的势能E _p 或者等于在最低点时的动能E _k ,设摆球在最低点时的速度等于v,则有:
mv ² =mgl(1-cos4°)
即有:
v=
= m/s="0.219" m/s
(4)在最低点时,悬线和重力的合力提供摆球的向心力,所以,由F _T -mg= 得,悬线的拉力为
F _T =mg+ =0.1×10 N+ N="0.52" N.
(5)秒摆的周期T="2" s,设其摆长为l ₀ ,根据:T=2π 得T∶T ₀ = ∶ ,所以有l ₀ = = m="0.993" m,
所以其摆长要缩短:
Δl=l-l ₀ ="(1.02-0.993)" m="0.027" m.