（2012•湖北模拟）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康

（2012•湖北模拟）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：

API	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	＞300
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：

API分组	[41，51）	[51，61）	[61，71）	[71，81）	[81，91）	[91，101）	[101，111）
频数	2	1	4	6	10	5	2

（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
（3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．

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baige727 春芽

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解题思路：（1）由已知中的API分组的频数，结合频率=[频数/样本容量]，可求出各组的频率，再由频率分布直方图中，矩形的高=[频率/组距]，求出各组矩形的高，进而可画出满足条件的频率分布直方图；
（2）设质量指数API的中位数为x，然后根据中位数公式和平均数公式解之即可；
（3）由已知统计出满足条件的频数，结合频率=[频数/样本容量]，可得答案．

（1）频率分布直方图如下图所示：

（2）设质量指数API的中位数为x，
则[2/30]+[1/30]-[4/30]+[6/30]-[10/300]×（x-81）=[1/2]解得x=83…6分
质量指数API的平均数为[2/30]×46+[1/30]×56+[4/30×66+
6
30×76+
10
30×86+
5
30×96+
2
30×106=
242
3]
（3）由统计图表知，样本API数据在0～100间的有28个，样本容量为30
∴样本中API数据在0～100之间的频率f=[28/30]=[14/15]，
故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=[14/15]．---------（14分）

点评：
本题考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布表；频率分布直方图．

考点点评：本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布，频率分布直方图，其中熟练掌握频率=[频数/样本容量]，矩形的高=[频率/组距]，是解答本题的关键，属于基础题．

1年前

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