x+y+z=1,求证根号x+根号y+根号z

wmrrrr 1年前已收到2个回答举报

augurwang 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

证明：因为（根号x+根号y+根号z）²=x+y+z+2√xy+2√yz+2√xz≤1+x+y+y+z+x+z=1+2x+2y+2z=3.
所以：根号x+根号y+根号z≤√3.

1年前

劫米ll75 幼苗

共回答了80个问题举报

由算术平均数小于平方平均数
（√x+√y+√z）/3 ≤ √[（x+y+z）/3] （x=（√x）² y=（√y）² z=（√z）²）
所以√x+√y+√z≤3√[（x+y+z）/3] =3√（1/3）= √3 （x+y+z=1）

1年前

可能相似的问题

求证:函数f(x)=[根号(1+x平方)+x-1]/[根号(1+x)+x+1] 是R上的奇函数

1年前1个回答
高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca

1年前3个回答
复数z和w满足：zw+ 2iz-2iw+ 1=0,①若（w的共轭复数）-z=2i求z和w；②求证：若|z|=根号3 ,则

1年前1个回答
设3除以2小于等于x大于等于2,求证:2根号下(x+1)+根号下(2x-3)+根号下(15—3x)小于8

1年前1个回答
已知a>0,b>0,求证a/根号b+b/根号a大于等于根号a+根号b

1年前1个回答
已知a大于等于-0.5,b大于等于-0.5且a+b=1,求证根号2a+1+根号2b+1小于等于2*根号2.

1年前1个回答
已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)

1年前1个回答
高一不等式习题已知a、b∈（0,正无穷）且a+b=1 求证：根号下a+ 1/2 +根号下b+ 1/2≤2

1年前1个回答
已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2

1年前2个回答
a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c>=1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac

1年前1个回答
已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab

1年前2个回答
1.已知a和b属于实数且a+b=1,求证:根号a+根号b小于等于根号2

1年前4个回答
求证数列收敛并求极限Xn=根号下{3+[根号下3+(根号下3+…)]} (n重根号)求证收敛并求极限,

1年前1个回答
已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab

1年前1个回答
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6

1年前1个回答
已知a,b是正实数,且a+b=1,求证根号下a+根号下b≤根号下2

1年前1个回答
设2008x2=2007y2,且1/x+1/y=1 求证:根号2008x+2007y=根号2008+根号2007

1年前3个回答
如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中

1年前3个回答
巳知三角形三边为a,b,c 设p=1/2(a+b+c) 求证三角形面积s=根号p(p-a)(p-b)(p-c)

1年前1个回答
abcd属于Q,根号b、根号d为无理数,且a+根号b等于c+根号d,求证a=c,b=d 我可以看出是等于的.

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答