直线AB上,点P在A、B两点之间,点M为线段PB的中点,点N为线段AP的中点,若AB=m,且m使关于x的方程
直线AB上,点P在A、B两点之间,点M为线段PB的中点,点N为线段AP的中点,若AB=m,且m使关于x的方程
mx+4=2(x+m)有无数个解.
（1）求线段AB的长
（2）试说明线段MN的长为点P在线段AB上的位置无关
（3）若C点为线段AB的中点,点P线段BC的延长线上则下列结论①（PA+PB）/PC的值不变②（PA-PB）/PC的值不变 其中只有一个是正确的
请你指出正确的结论并求出其值
—┴——┴——┴——┴——
A C B P
mx+4=2(x+m)有无数个解.
（1）求线段AB的长
（2）试说明线段MN的长为点P在线段AB上的位置无关
（3）若C点为线段AB的中点,点P线段BC的延长线上则下列结论①（PA+PB）/PC的值不变②（PA-PB）/PC的值不变 其中只有一个是正确的
请你指出正确的结论并求出其值
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A C B P
赞 解析人生 幼苗
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（1）方程mx+4=2(x+m)化为：（m-2）x=2m-4
因为方程有无数个解 所以m-2=0 2m-4=0 所以m=2
所以AB=2
（2）因为M为线段PB的中点 所以PM=1/2PB
因为N为AP的中点 所以NP=1/2AP
所以MN=NP+PM=1/2PB+1/2AP =1/2(PB+AP)=1/2AB=1
所以线段MN的长只与线段AB的长度有关,而与点P在线段AB上的位置无关.
（3）①（PA+PB)/PC的值不变 正确
因为C是AB的中点 所以AC=BC=1/2AB
因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC
所以（PA+PB)/PC=2PC/PC=2 所以（PA+PB)/PC的值不变.
(说明：点P在BA的延长线上比较准确. 此题点P在AB的延长线上结论不变）
因为方程有无数个解 所以m-2=0 2m-4=0 所以m=2
所以AB=2
（2）因为M为线段PB的中点 所以PM=1/2PB
因为N为AP的中点 所以NP=1/2AP
所以MN=NP+PM=1/2PB+1/2AP =1/2(PB+AP)=1/2AB=1
所以线段MN的长只与线段AB的长度有关,而与点P在线段AB上的位置无关.
（3）①（PA+PB)/PC的值不变 正确
因为C是AB的中点 所以AC=BC=1/2AB
因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC
所以（PA+PB)/PC=2PC/PC=2 所以（PA+PB)/PC的值不变.
(说明：点P在BA的延长线上比较准确. 此题点P在AB的延长线上结论不变）
1年前
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