Zyniker 幼苗
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连接OE,如图所示:
∵AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,
∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC,
∴CD=DE+EC=AD+BC,选项②正确;
在Rt△ADO和Rt△EDO中,
OD=OD
DA=DE,
∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),
∴∠AOD=∠EOD,
同理Rt△CEO≌Rt△CBO,
∴∠EOC=∠BOC,
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°,
∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°,选项⑤正确;
∴∠DOC=∠DEO=90°,又∠EDO=∠ODC,
∴△EDO∽△ODC,
∴[OD/DC]=[DE/OD],即OD2=DC•DE,选项①正确;
而S梯形ABCD=[1/2]AB•(AD+BC)=[1/2]AB•CD,选项④错误;
由OD不一定等于OC,选项③错误,
则正确的选项有①②⑤.
故选A
点评:
本题考点: 切线的性质;切线长定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了切线的性质,切线长定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,以及梯形面积的求法,利用了转化的数学思想,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗