如图所示，AB与CD为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形轨道相切，圆弧的圆心角为θ，半径为R，质量为m的物块在距地面高为h

物块在斜面AB和CD上往复运动，摩擦力的方向不断变化，由于摩擦阻力做功，物块每次上滑的最高点不断在降低，当物体在B点或C点速度为零时，便在光滑曲面上往复运动，高度不再变化．
设物块在斜面上（除圆弧外）运动的总路程为s，以A为初位置，B或C为末位置，取全过程研究，由动能定理，有W_G+W_F=0-[1/2m
v20]
即mg（h-h′）-μmgscos[θ/2]=0-[1/2m
v20]
s=
h−R(1−cos
θ
2)
μcos
θ
2+
v02
2μgcos
θ
2
故答案为：物体在斜面上（除圆弧外）共能运动多长的路程为
h−R(1−cos
θ
2)
μcos
θ
2+
v02
2μgcos
θ
2．

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 本题考查动能定理的应用，要注意明确物体最后只能在BC间滑动；在AB、CD间滑动时摩擦力做功，而摩擦力做功等于内能的增加量．