在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP

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作AD垂直BC于D,BD=DC
AP^2=AD^2+PD^2=AC^2-DC^2+PD^2
=AC^2-(DC^2-PD^2)
=AC^2-(DC-PD)(DC+PD)
=AC^2-(BD-PD)(DC+PD)
=AC^2-BP*CP
AP^2+BP*CP=AC^2=16

1年前

w70uiyne 幼苗

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证明：考察三角形ACP和三角形ABP，由余旋定理
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②
因为∠APC和∠APB互补，所以cosAPB=-cosAPC
AB^2=AP^2+BP^2+2AP*PB*cos∠APC③
①+②得AC^2+AB^2=2AP^2+PB^2+P...

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