在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且asinA+（a+b）sinB=csinC．

解题思路：（Ⅰ）知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C；（Ⅱ）余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab，再利用基本不等式，可得a+b≤233，即可求△ABC的周长l的取值范围．

（Ⅰ）已知等式asinA+（a+b）sinB=csinC，利用正弦定理化简得：a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=-[1/2]，
∵C为三角形内角，
∴C=[2π/3]；
（Ⅱ）由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcos120°=a²+b²+ab，
而c=1，故1=（a+b）²-ab≥（a+b）²-(
a+b
2)2=[3/4]（a+b）²，
∴a+b≤
2
3
3，
又a+b＞c=1，
∴2＜a+b+c≤
2
3
3+1，
即2＜l≤
2
3
3+1．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的周长的计算，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．