（2012•房山区一模）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．

解题思路：（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△=（4k+1）²-4k（3k+3），配方得△=（2k-1）²，而k是整数，则2k-1≠0，得到△=（2k-1）²＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；
（2）先根据求根公式求出一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0 的解为x=3或x=1+[1/k]，而k是整数，x₁＜x₂，则有x₁=1+[1/k]，x₂=3，于是得到y=3-（1+[1/k]）=2-[1/k]．

（1）证明：k≠0，
△=（4k+1）²-4k（3k+3）
=（2k-1）²，
∵k是整数，
∴k≠[1/2]，2k-1≠0，
∴△=（2k-1）²＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）y是k的函数．
解方程得，x=
(4k+1)±
(2k−1)2
2k=
4k+1±(2k−1)
2k，
∴x=3或x=1+[1/k]，
∵k是整数，
∴[1/k]≤1，
∴1+[1/k]≤2＜3．
又∵x₁＜x₂，
∴x₁=1+[1/k]，x₂=3，
∴y=3-（1+[1/k]）=2-[1/k]．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了利用公式法解一元二次方程．