（2011•中山区一模）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点

（1）∵函数y＝
m
x经过点A（1，4），
∴4＝
m
1（1分），
∴m=4，

（2）设直线AB的解析式为y=kx+n，
∵直线AB经过点A（1，4），B（a，b），（2分）
∴

4＝k+n
b＝ak+n，
解得：k＝
b−4
a−1，n＝
4a−b
a−1，
∴y＝
b−4
a−1x+
4a−b
a−1（3分），
∴E(0，
4a−b
a−1)，即OE=[4a−b/a−1]，
又∵BD⊥y轴，
∴OD=b（4分）
∴ED＝
4a−b
a−1−b＝
4a−ab
a−1，
又∵点B（a，b）在函数y＝
m
x上，
∴ab=m=4（5分），
∴ED＝
4a−ab
a−1＝
4a−4
a−1＝4，
又∵AC⊥x轴，
∴AC=4（6分），
∴AC∥ED，AC=ED，
∴四边形ACDE为平行四边形；

（3）∵四边形ACDE为平行四边形，
∴AE=CD，
又∵AB=CD（7分），
∴AE=AB，
过点A作AF⊥y轴，则AF∥DB，AF=1，
∴AF为△EBD的中位线（8分），
BD=2AF=2，即a=2（9分），
∵ab=4，∴b=2，
将a=2，b=2代入y＝
b−4
a−1x+
4a−b
a−1中得y=-2x+6，
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+6．（10分）