（2009•闸北区一模）不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(−∞，12](−∞，

（2009•闸北区一模）不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
(−∞，
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(−∞，
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alyalyaly 1年前 已收到1个回答 举报
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钟山9333 春芽

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解题思路：先去绝对值符号确定||x-1|+|x+1|的取值范围，然后让4a小于它的最小值即可．

令y=|x-1|+|x+1|
当x＞1时，y=x-1+x+1=2x
当x＜-1时，y=-x+1-x-1=-2x
当-1≤x≤1时，y=-x+1+x+1=2
所以y≥2
所以要使得不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立
只要2≥4a即可
∴a≤[1/2]
故答案为(−∞，
1
2]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题的考点是函数恒成立问题，主要考查不等式恒成立问题．大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．

1年前

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