loff218301 幼苗
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(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)
∴将A与B两点坐标代入得:
9a+3b=0
16a+4b=4,
解得:
a=1
b=−3.
∴抛物线的解析式是y=x2-3x.
(2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4),
得:4=4k1,
解得:k1=1.
∴直线OB的解析式为y=x,
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=x-m,
∵点D在抛物线y=x2-3x上,
∴可设D(x,x2-3x),
又∵点D在直线y=x-m上,
∴x2-3x=x-m,即x2-4x+m=0,
∵抛物线与直线只有一个公共点,
∴△=16-4m=0,
解得:m=4,
此时x1=x2=2,y=x2-3x=-2,
∴D点的坐标为(2,-2).
(3)∵直线OB的解析式为y=x,且A(3,0),
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是(0,3),
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO,
设直线A′B的解析式为y=k2x+3,过点(4,4),
∴4k2+3=4,解得:k2=[1/4],
∴直线A′B的解析式是y=[1/4],
∵∠NBO=∠ABO,∠A′BO=∠ABO,
∴BA′和BN重合,
即点N在直线A′B上,
∴设点N(n,[1/4]n+3),又点N在抛物线y=x2-3x上,
∴[1/4]=n2-3n,
解得:n1=-[3/4],n2=4(不合题意,舍去)
∴N点的坐标为(-[3/4],[45/16]).
(4)如图,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,
由(3)可知:N1 (-[1/4],-[45/16]),B1(4,-4).
∴O、D、B1都在直线y=-x上.
过D点做DP1∥N1B1,
∵△P1OD∽△NOB,
∴△P1OD∽△N1OB1,
∴P1为O N1的中点
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是基于二次函数的代数几何综合题,综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点.本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉,难度很大,对学生能力要求极高,具有良好的区分度,是一道非常好的中考压轴题.
1年前
你能帮帮他们吗