各位大侠,帮个忙啊!为了求1+2+2的平方+2的三次方+.+2的2011次方的值,可令S=1+2+2的平方+2的立方+·

各位大侠,帮个忙啊!
为了求1+2+2的平方+2的三次方+.+2的2011次方的值,可令S=1+2+2的平方+2的立方+··············+2的2011次方,则2s=2+2的平方+2的三次方+2的四次方+...2的2012次方.
因此,2s-s=________,所以1+2+2的平方+2的三次方+.+2的2011次方=_______.
仿照以上推理计算出1+5+5的平方+5的三次方+...5的100次方
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folksyhui 1年前 已收到1个回答 举报

黄苏子 幼苗

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1+2²+2^3+2^4+………+2^1011
令S=1+2+2²+2³+2^4+………+2^1011
则2S=2+2²+2³+2^4+2^5+………+2^2012
∴S=2S-S
=2+2²+2³+2^4+2^5+………+2^2011+2^2012-1-2-2²-2³-2^4-………-2^1011
=2^2012-1
∴1+2²+2^3+2^4+………+2^1011=2^2012-1
1+5+5²+5³+5^4+………+5^100
令k=1+5+5²+5³+5^4+………+5^100
则5k=5+5²+5³+5^4+………+5^101
4k=5k-k=5^101-1
∴k=﹙5^101-1﹚/4
∴1+5+5²+5³+5^4+………+5^100=﹙5^101-1﹚/4

1年前

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