(本小题满分15分)已知 .(1)如果函数 的单调递减区间为 ,求函数 的解析式;(2)在(Ⅰ)的条件下,求函数 的图像

(本小题满分15分)已知 .
(1)如果函数 的单调递减区间为 ,求函数 的解析式;
(2)在(Ⅰ)的条件下,求函数 的图像在点 处的切线方程;
(3)若不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
zmyzl 1年前 已收到1个回答 举报

jin_zhang813 幼苗

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(1) . (2) . (3) .

解决不等式恒成立问题,常用的方法是分离出参数,构造新函数,求出新函数的最值,得到参数的范围.
(I)求出g(x)的导函数,令导函数小于0得到不等式的解集,得到相应方程的两个根,将根代入,求出a的值.
(II)求出g(x)的导数在x=-1的值即曲线的切线斜率,利用点斜式求出切线的方程
(III)求出不等式,分离出参数A,构造函数h(x),利用导数求出h(x)的最大值,令a大于等于最大值,求出a的范围.
解:(1) ………………………1分
由题意 的解集是 的两根分别是 .
代入方程 . . …………4分
(2)由(Ⅰ)知:
处的切线斜率
函数y= 的图像在点 处的切线方程为: ,即 . …………7分
(3) 即: 上恒成立
可得 上恒成立……9分
,则
,得 (舍)
时, ;当 时, ………..12
时, 取得最大值,

1年前

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