在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.

在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.
若D为BC上任意一点,探究DE+DF的值是否会改变,为什么?

胡英烁 1年前已收到4个回答举报

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分析：作CG为△ABC的一条高,DF是△ADC的一条高,DE是△ABD的一条高,能把这三条高联系在一起的是计算它们所在三角形的面积,由面积计算来找它们的数量关系．
CG=DE+DF．
理由如下：
连接AD,由S△ABC=S△ABD+S△ACD= ½AB•CG=½AB•DE+½AB•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF．所以不变

1年前

am**angzhou 幼苗

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当点D为线段BC上任意的一点时:DE+DF的值不会改变.
证明:作BH垂直AC于H.设AB=AC=m.(m>0),连接AD.
S⊿ABD+S⊿ACD=S⊿ABC,即AB*DE/2+AC*DF/2=AC*BH/2.
故AB*DE+AC*DF=AC*BH,即m*DE+m*DF=m*BH, DE+DF=BH.
所以,当点D为线段BC上任意一点时,DE+DF的值总是等于一腰上的高.

1年前

780131 幼苗

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没看懂

1年前

如我如风幼苗

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不会

1年前

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