证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

shortbird 1年前已收到4个回答举报

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在底边BC上任取一点为D,设三角形两腰为AB AC
连结AD.过D作DE⊥AB DF⊥AC
△ABD的面积=1/2*DE*AB
△ADC的面积=1/2*DF*AC
因为AB=AC
所以△ABC的面积=△ABD+△ADC=1/2*（DE+DF）*AB
又因为△ABC的面积=1/2*（AB边上的高）*AB
所以AB边上的高=DE+DF
所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

1年前

mary36 幼苗

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作辅助线再证全等

1年前

潜水专用ming 幼苗

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在等腰△ABC中，∠ABC=∠C。在BC上任取一点P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于C。过点B作BG⊥AC于G。只需证明PE+PF=BG。
延长FP同时作BH⊥FP于H，可知BHFG为矩形，有BG=HF=HP+PF。现在只需证明HP=EP。
BH‖AC，有∠HBC=∠C。在等腰△ABC中∠ABC=∠C，所以∠HBC=∠ABC。又有∠PEB=∠PHB
=90º，PB为...

1年前

xx1990 幼苗

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两种方法都正确
mike：面积法
王：辅助线
楼主选谁？
（注：底边延长线上也成立，不过是高的差）

1年前

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你能帮帮他们吗

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