三角形动点问题在△ABC中,∠C=90,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A,B两点）.过P作AC,BC边

三角形动点问题
在△ABC中,∠C=90,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A,B两点）.过P作AC,BC边的垂线,垂足为M,N.设AP=X.
是否存在X的值,使得△PAM的面积,△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?

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不存在
由平行线性质可得,△PAM的面积=12x²/25,△PBN的面积=12(10-x)²/25
令两个三角形面积相等得x=5,
此时P为AB的中点,
所以,△PAM的面积=△PBN的面积=△ABC的面积/4,
而矩形PMCN的面积=△ABC的面积/2,不可能符合题意,
因此,不存在x的值,使得△PAM的面积,△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等.

1年前

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