已知 X1,X2 是方程X²-2kx+k+6=0的两个实数根,试用k表示f（k）=（X1—1）²+(

由已知,
判别式=(-2k)^2-4(k+6)>=0.
解得 k3.
由韦达定理,得
x1+x2=2k,
x1*x2=k+6.
则 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2
=4k^2-2k-12.
则f(k)=(x1-1)^2+(x2-1)^2
=x1^2+x2^2-2(x1+x2)+2
=4k^2-2k-12-2(k+6)+2
=4k^2-4k-22.
定义域为(-oo,-2)U(3,+oo).

由于f(k)=4(k-1/2)^2-23,
且k=1/2属于(-2,3),
f(1/2)=-23,
f(-2)=2,
f(3)=2.
因为定义域为开区间
所以f(k)没有最大值,最小值为2.