高一数列证明题a≠b且都不为0,均为常数.求证a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1
高一数列证明题
a≠b且都不为0,均为常数.求证
a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
a≠b且都不为0,均为常数.求证
a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
赞 crystal1116 春芽
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a^n、b·a^(n-1)、b^2·a^(n-2)、……a·b^(n-1)、b^n是公比为b/a的等比数列
所以
S(n+1)=a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
＝a^n{1-(b/a)^(n+1)}/{1-b/a}
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
所以
S(n+1)=a^n+b·a^(n-1)+b^2·a^(n-2)+……+a·b^(n-1)+b^n
＝a^n{1-(b/a)^(n+1)}/{1-b/a}
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
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