如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,叫AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗

如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,叫AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗?为什么
huayidesign 1年前 已收到1个回答 举报

wuyong1106 幼苗

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是的.
连接EC,由中垂线性质及AE=BC知EC=BC
所以△BEC也是等腰三角形,所以△BEC与△BAC相似,所以BC^2 = BE * BA
设AB = 1,BC = x
则x^2 = (1-x) * 1
即x^2 + x - 1 = 0
解得x = [5^(1/2) - 1]/2为黄金分割数0.618...

1年前

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