已知点M（x,y）与两个定点M1,M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m≠1两

以M1M2中点为原点
则M1(-c,0),M2(c,0)
m=1
即到两定点距离相等
所以是线段M1M2的垂直平分线
所以是y=0
m不等于1
MM1=mMM2
MM1²=m²MM2²
(x+c)²+y²=m²(x-c)²+m²y²
x²+2cx+c²+y²=m²x²-2m²cx+m²c²+m²y²
(m²-1)x²+(m²-1)y²-(2m²c-2c)x+(m²-1)c²=0
所以是一个圆
x>=0,y>=0
x²-x+y²-y=0
(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2
在第一象限,只是圆的一部分
和x,y轴交点是A(1,0),B(0,1)
则直线AB是x+y=2
圆心(1/2,1/2)在AB上
所以AB把这部分分成一个半圆和一个等腰直角三角形
半圆半径是√2/2
所以面积=π*1/2÷2=π/4
三角形直角边是1
所以面积=1/2
所以第一象限内是π/4+1/2
在其他三个象限
根据x和y符合去掉绝对值
则得到的图形和第一象限一样
所以总面积=4×(π/4+1/2)=π+2

1. 此即阿波罗尼斯定理，可用解析几何证明
m不等于一，图形是一个圆
否则是中垂线
2. (|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
面积为
4*π*（1/2）^2=π

当M>1是双曲线 =1是抛物线 <1且大于零是椭圆
如果还要具体点，在线说下。