对任意的自然数n，证明A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除．

解题思路：由1897=7×271，7与271互质，得出2903≡5（mod7），803≡5（mod7），464≡2（mod7），261≡2（mod7），从而求出
A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ=0（mod7），进而得出A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ=0（mod271），命题的证．

证明：1897=7×271，7与271互质．
因为2903≡5（mod7），
803≡5（mod7），
464≡2（mod7），
261≡2（mod7），
所以
A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ
≡5ⁿ-5ⁿ-2ⁿ+2ⁿ=0（mod7），
故7|A．又因为
2903≡193（mod271），
803≡261（mod271），
464≡193（mod271），
所以
A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ，
≡193ⁿ-261ⁿ-193ⁿ+261ⁿ，
=0（mod271），
故271|A．因（7，271）=1，
所以1897整除A．
即A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ能被1897整除．

点评：
本题考点： 同余问题．

考点点评： 此题主要考查了同余问题的性质，分别得出7与271整除A=2903n-803n-464n+261n，是解决问题的关键．

题目是错的，n=1就不成立
a^n-b^n 一定能被（a-b)整除，
由于2903－803＝2100，能被7整除， 464－261＝203也能被7整除
故A能被7整除