椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为__

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为______．
grasslandpaul 1年前 已收到2个回答 举报
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专打白狮子 幼苗

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解题思路：先确定直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标，代入椭圆方程，转化为关于a，c之间的方程，从而可求椭圆的离心率．

由题意，直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c，
将其代入
x2
a2+
y2
b2＝1得
c2
a2+
4c2
b2＝1
而∴e2+
4e2
1−e2＝1
所以e＝
2−1，另一根不合题意，舍去
故答案为
2−1

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题的考点是椭圆的简单性质，主要考查椭圆的离心率，关键是寻找几何量a，c之间的关系．

1年前

10

seedg1 幼苗

共回答了1个问题 举报

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,求椭圆的离心率.
因为线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,那么，直线与椭圆的交点坐标为(c,2c)
所以，点(c,2c)在椭圆上。
故：
(c^2/a^2)+[(2c)^2/b^2]=1………………………………（1）
而，b^2=a^...

1年前

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