一条长为L的铁丝截成两段,分别完成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两断铁丝的长度分别是多少

夏露晶莹 1年前 已收到2个回答 举报
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koa325523 幼苗

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设一段为x,另一段为L-x
为x,围成正方形 边长为x/4 面积为S1= x^2/16
为L-x围成正方形 边长为(L-x)/4 面积为 S2=(L-x)^2/16
y=S1+S2=[x^2+(L-x)^2]/16
=[2x^2-2Lx+L^2]/16
y'=(4x-2L)/16
令y'=0 4x=2L x=L/2
要使两个正方形的面积和最小,两断铁丝的长度分别是L/2和L/2 (等分)

1年前

2

动感天地 幼苗

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设为x与L-x
则要求y=（x／4）（x／4）+[（L-x）／4][（L-x）／4]取最小值
整理得
y=(1/8)x^2-(L/8)x+(L^2)/16
在x=b/(-2a) 即 x=[-(L/8)]/[-2(1/8)] =L/2 处 取得最小值。

1年前

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