高一数学已知函数f(x)=x²-2x+3x在【0,a】(a>0)上的最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围

高一数学
已知函数f(x)=x²-2x+3x在【0,a】(a>0)上的最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围.
L29222 1年前 已收到4个回答 举报
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可怜的娃 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

由二次函数的性质可得：
f(x)=x^2-2x+3的对称轴方程为x=1,
讨论:
1)当a≤1时,x=0时,f(x)最大,f(0)=3,
当x=a时,f(x)最小,f(a)=a^2-2a+3=2,
a=1.
则有01时,f(a)max=a^2-2a+3=3,
a1=0,a2=2.
x=1,f(1)=1-2+3=2.
即有:1

1年前

3

耶稣泡观音 花朵

共回答了361个问题采纳率：12.5% 举报

最小值为X=1时取得,最小值为2
故a要大于1,但当取0时函数值为3
故a小于2,因为取2时函数值为3
所以[1,2]

1年前

2

chj782 幼苗

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f（x）=(x-1)的平方+2
可知，函数在负无穷到1上递减，在1到正无穷上递增，
当x在0到1之间时，x=0时，f(x)最大=3,当x=1时，f(x)最小=2当x大于1时，要使fx)≤3,x必须小于等于2，所以，a的取值范围是1≤a≤2

1年前

2

zzyboy 幼苗

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f(x)=x²-2x+3=（x-1)^2+2 x属于【0,2】
x=1最小值2
所以a的取值范围
【1,2】

1年前

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