已知点A（-1,0）点B（1,0）和动点M满足角AMB为2a,且AM点BM点cosa的平方为3,M的轨迹为曲线C,求C的
已知点A（-1,0）点B（1,0）和动点M满足角AMB为2a,且AM点BM点cosa的平方为3,M的轨迹为曲线C,求C的方程.
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设M(x,y)
在△MAB中,|AB|＝2,∠AMB＝2a
由余弦定理得：
|AB|²＝|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•cos2a＝4
|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＝4
|AM|²＋|BM|²＋2|AM|•|BM|－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)－2|AM|•|BM|＝4
(|AM|＋|BM|)²－( 2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＋2|AM|•|BM| )＝4
(|AM|＋|BM|)²－2|AM|•|BM|•(2cos²a)＝4
(|AM|＋|BM|)²－4|AM|•|BM|•cos²a＝4
(|AM|＋|BM|)²＝16
∴|AM|＋|BM|＝4
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,a＝2,c＝1
∴曲线C的方程为(x²/4)＋(y²/3)＝1
在△MAB中,|AB|＝2,∠AMB＝2a
由余弦定理得：
|AB|²＝|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•cos2a＝4
|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＝4
|AM|²＋|BM|²＋2|AM|•|BM|－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)－2|AM|•|BM|＝4
(|AM|＋|BM|)²－( 2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＋2|AM|•|BM| )＝4
(|AM|＋|BM|)²－2|AM|•|BM|•(2cos²a)＝4
(|AM|＋|BM|)²－4|AM|•|BM|•cos²a＝4
(|AM|＋|BM|)²＝16
∴|AM|＋|BM|＝4
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,a＝2,c＝1
∴曲线C的方程为(x²/4)＋(y²/3)＝1
1年前 追问
2
设直线PQ的方程为x＝my＋1(m∈R) 由： {x＝my＋1 {(x²/4)＋(y²/3)＝1 得： (3m²＋4)y²＋6my－9＝0 ① 显然，方程①的Δ＞0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有S＝1/2×2×|y1－y2|＝|y1－y2| y1＋y2＝－6m/(3m²＋4)，y1y2＝－9/(3m²＋4) (y1－y2)²＝(y1＋y2)²－4y1y2＝48×[(3m²＋3)/(3m²＋4)²] 令t＝3m²＋3，则t ≥ 3 (y1－y2)²＝48/[t＋(1/t)＋2] 由于函数y＝t＋(1/t)在[3，＋∞)上是增函数 ∴t＋(1/t) ≥ 10/3 故(y1－y2)² ≤ 9 即S ≤ 3 ∴△BPQ的最大值是3．
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你能帮帮他们吗