线性代数问题若n阶方阵A线性相关 问：（1）行列式A的值恒为0吗?若为0给出证明过程（2）若行列式A值为0,方阵A经任意

线性代数问题
若n阶方阵A线性相关 问：（1）行列式A的值恒为0吗?若为0给出证明过程（2）若行列式A值为0,方阵A经任意初等变换后为A' 行列式A'的值为0吗?若为0证之
大肥猫猫肥嘟嘟 1年前 已收到4个回答 举报
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狂爱sk 幼苗

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初等变换包括1.交换{对于行列式[A]交换后得(-1)^n[A]} 2.乘以某数k{对于行列式[A]变换后得k[A]} 3加上某行或列{对于行列式[A]变换后值不变}
由上性质得 [A]=k^n(-1)^n[A'] 因线性相关[A']=0得[A]=0

1年前

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hujian1981 幼苗

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尽量用简单的话证明。
(1)恒为0.因A中向量线性相关，则有至少一列/行可经初等变换后变为0向量（秩(2)根据初等变换性质，任意次初等变换A可写作：P1P2.....PnAPn+1...=A'。显然A'行列式为0

1年前

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明溪188 花朵

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这两个我感觉都不需要复杂证明，只要用定理来说明就行啊，不知你认不认可：
1）n阶方阵A线性相关，那么A的秩r(A)2）因为经初等变换是保秩的，所以A'的秩还是小于n，行列式为0

1年前

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笑容满面的男人 幼苗

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线性相关性是向量组的概念。只能说矩阵的列向量组（或行向量组）线性相关。（1）A的列向量组线性相关，向量组的秩小于n，从而A的秩小于n，即A的行列式为0.

1年前

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