已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试

已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求整数a的值（整点就是横纵坐标均为整数））


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wucheng520 1年前 已收到3个回答 举报
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幸甚 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

联立 y=ax^2-(a-1)x+a-1
y=-2x+1 ,
得ax^2-（a-3）x+a-2=0（1）
设（1）的两根为x1,x2,
则x1•x2=(a-2)/a =1-2/a 为整数,
∴a=±2,a=±1
当a=2时,（1）为2x^2+x=0,
解得：x1=0,x2=-1/2
当a=-2时,（1）为-2x^2+5x-4=0,方程无实数解
当a=1时,（1）为x^2+2x-1=0,方程无整数解
当a=-1时,（1）为x^2+4x-3=0,方程无整数解
∴a=2．

1年前

3

kosang8866 幼苗

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在直角坐标系中，二次函数和一次函数交点数最多只有2个，而题中指出”至少有一个交点为整点“，也就是说，至少有一个交点，因此可以理解为二次函数与一次函数有一个或者两个交点，所以，连列方程组，即y=ax^2-(a-1)x+a-1=-2x+1，即ax^2-(a-3)x+a-2=0，根据方程组解的个数来计算。由判别式△=【-（a-3）】^2-4a（a-2）≥0得出a的范围，再加上a是整数，就可以得出a的值了...

1年前

2

miaolei86 幼苗

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连列方程①y=ax^2-(a-1)x+a-1
②y=-2x+1
得新方程ax^2-(a-3)x+a-2=0
由判别式Δ=(a-3)^2-4a(a-2)
令Δ≥0
由题得知x,y,a都是整数，即可求得a的值。

1年前

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