如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合

①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB；
∵AE=CF,
∴△ADE≌△CDF；
∴ED=DF,∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,
∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确
②当E、F分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形,故此选项错误；
③如图2所示,分别过点D,作DM⊥AC,DN⊥BC,于点M,N,
可以利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积,故面积保持不变；故此选项错误；