（2013•重庆一模）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直
（2013•重庆一模）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：（1）电场强度的大小；
（2）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；
（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．
赞 喜欢丢海路 春芽
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解题思路：首先分析带电粒子的运动情况，先是一段半径为R的[1/4]圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段[3/4]圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动，再根据平抛运动和匀速圆周运动的基本公式及几何关系即可解题．
粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的[1/4]圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段[3/4]圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动．
（1）易知，
.
oc＝2
2R
带电粒子类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为
s⊥＝s∥＝
.
ocsin45°＝2R①
所以类平抛运动时间为
t3＝
s⊥
v＝
2R
v②
又s∥＝
1
2at32＝
qE
2mt32③
再者R＝
mv
qB ④
由①②③④可得：E=vB ⑤
（2）由平抛知识得：tanβ=2tanα=2
所以v∥=vtanβ=2v
[或 v∥＝
1
2t3 ＝
qE
m
2R
v＝
qvB
m
2R
v＝2v]
v′＝
v2+v∥2＝
点评：
本题考点： 带电粒子在混合场中的运动；平抛运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．
考点点评： 该题主要考查带电粒子在电场和磁场中的运动问题，对同学们对粒子运动轨迹的分析要求较高，并要熟练掌握平抛运动及匀速圆周运动的基本公式，难度较大．
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