已知{ak}数列是等差数列．（1）若m+n=p+q，求证am+an=ap+aq．（2）若ak=2k-1，求证a12+a2
已知{ak}数列是等差数列．
（1）若m+n=p+q，求证am+an=ap+aq．
（2）若ak=2k-1，求证a12+a22+…+ak2=[1/3]k（4k2-1）．
（3）若对于给定的正整数s，有a12+as+12=1，求S=as+1+…+a2s+a2s+1的最大值．
（1）若m+n=p+q，求证am+an=ap+aq．
（2）若ak=2k-1，求证a12+a22+…+ak2=[1/3]k（4k2-1）．
（3）若对于给定的正整数s，有a12+as+12=1，求S=as+1+…+a2s+a2s+1的最大值．
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解题思路：（1）由等差数列的通项公式得到所要证的等式．
（2）将和分组，利用等差数列的前n项和公式及公式12+22+…+k2＝
得到要证的等式．
（3）由等差数列的前n项和公式可得要求S的最大值，设as+1+a2s+1=A，根据等差数列的性质推出A与a1、as+1的关系，代入已知条件，消去as+1，得到a1、A的方程，利用方程有解，即可求出A的范围，故本题可解．
（2）将和分组，利用等差数列的前n项和公式及公式12+22+…+k2＝
| k(k+1)(2k+1) |
| 6 |
（3）由等差数列的前n项和公式可得要求S的最大值，设as+1+a2s+1=A，根据等差数列的性质推出A与a1、as+1的关系，代入已知条件，消去as+1，得到a1、A的方程，利用方程有解，即可求出A的范围，故本题可解．
证明：（1）因为{ak}是等差数列，设其首项为a1，公差为d，所以am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d．ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d．因为m+n=p+q，所以2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d，所...
点评：
本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式及解不等式的有关知识，考查运算能力和推理能力．属于一道难题．
1年前
4
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求证等差数列中,若m,n,k成等差,则am,an,ak也成等差
1年前3个回答
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