a1,a2...,a2007的值是1,或-1,设S是这2007个数的两两乘积之和,（1）求S的最大值和最小值,并指出能达

设有a个-1,b个1,由排列组合数计算：
两两的和为a*(a-1)/2+b*(b-1)/2-ab=[(a-b)^2-(a+b)]/2
=[(a-b)^2-2007]/2
|a-b|=1时取到最小值为-1003,
即有1003个1,1004个-1或1003个-1,1004个1
|a-b|=2007时取到最大值为2007*1003,
即有2007个1或-1
|a-b|>=45时,S才为正数
且|a-b|只能为奇数,故|a-b|=45时,取最小正数(2025-2007)/2=9
a=981个-1,b=1026个1或a=1026个1,b=981个-1

设有A个数为1,有B个数为-1,(A,B均>=1)则S=A(A-1)+B(B-1)-AB
A+B=2007
所以S=AA-2007A+1342014.当A=1003或1004时,S最小=2349026