求解一道数学题.十万火急!已知x、y都是有理数,求代数式-x^2+2xy-3y^2-4x+5y+6的最大值.

男人海洋555 1年前 已收到2个回答 举报
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婕深至爱 幼苗

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-x^2+2xy-3y^2-4x+5y+6
= -(x-y+2)^2-2(y-1/4)^2+81/8 ,
因此,当 x-y+2=0 ,且 y-1/4=0 即 x= -7/4,y=1/4 时,所求最大值为 81/8 .

1年前 追问

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男人海洋555 举报

请把从第一步到第二步之间的过程写出来，我看不太懂。

举报 婕深至爱

最好是把第二步倒回去，就知道是怎么回事了。 (x-y+2)^2=x^2+y^2+4-2xy+4x-4y， 2(y-1/4)^2=2y^2-y+1/8 。

snsxt 幼苗

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-x^2+2xy-3y^2-4x+5y+6可看成二次函数y=-x^2-4x和y=-3x^2+5x(这里x相当于原式中的y)，两个二次函数的最大值分别为为4和25/12，这是时x的取值为-2，第二个x（即原式中的y）取值为5/6，代入2xy+6=8/3，则8/3+4+25/12=35/4

1年前

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