已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心

**大头文 1年前已收到2个回答举报

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心

1年前

c3on7x3 幼苗

共回答了3个问题举报

设D为AB中点，则向量OA+向量OB为2倍向量OD，2向量OD=向量CO，所以O，D，C共线，同理，O也在另外的两条中线上。即O为ABC的重心。

1年前

可能相似的问题

已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心

1年前2个回答
已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式OP→＝1/3[(1－λ)OA→＋(1－λ)O

1年前2个回答
已知,如图：AB=AC,角BAC=80度,P是三角形ABC内一点,角PBC=10度,角ACP=20度,求角BAP的度数.

1年前3个回答
已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB平行,与向量BC共线 ,则m=

1年前1个回答
已知A,B,C为不共线的三点,对于三角形ABC所在平面内任意一点P

1年前2个回答
为什么已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向

1年前2个回答
向量已知A,B,C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若OA+OB+OC=0(都是向量) 则O是三角形ABC的什么心?

1年前1个回答
已知A,B,C是不共线的三点,O是△ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=O.求证：O是△ABC的重心

1年前3个回答
为什么已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向

1年前1个回答
已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+

1年前1个回答
关于向量的不等式问题已知a b c为不共线的三个向量,求证:a-b的模小于等于a-c的模加c-d的模(｜a-b｜≤｜a-

1年前2个回答
已知A.B.C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+OB+OC=0,证：点O是三角形ABC的重

1年前3个回答
高中数学已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2OA+1/2OB+

1年前1个回答
已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,

1年前3个回答
一道数学题（请亲们画图说明）已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0

1年前
已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心?

1年前1个回答
已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线

1年前3个回答
已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=m向量OA+n向量OB,若m+n=1,求证A,P,B三点共线

1年前2个回答
已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明：O是▲ABC的重心.

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答