一个不等于1的整数,它除967,1000,2001的余数相同,这个整数是多少?

0o0小别 1年前 已收到3个回答 举报
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大嘴1 幼苗

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1000-967=33=3*11
2001-1000=1001=11*91
所以这个整数是33和1001的最大公约数11
希望对你有所帮助

1年前 追问

1

0o0小别 举报

谢谢，请问为什么将他们相减？

举报 大嘴1

因为余数相同的缘故。两个数同除以一个数的余数相同，那么这两个数的差一定可以被这个除数整除。

windwen1981 幼苗

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因为三个数除以该整数的余数相同，所以967与1000的差值，及1000与2001的差值肯定能除尽该整数，又因
1000-967=33=3*11
2001-1000=1001=11*91
式中3,11,91均为素数，不能再分解，所以能被967与1000的差值，及1000与2001的差值除尽的共有整数只有11
综上所述，这个整数为11...

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

100-967=33=3×11
2001-1000=1001=7×11×13
33和1001的公约数中，不等于1的只有11
所以这个数是11

1年前

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