函数y=2sin²x-2sinx+1的值域是

南南333 1年前 已收到3个回答 举报
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我爱玉米黄 幼苗

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y=2sin²x-2sinx+1
=2(sin²x-sinx+1/4)+1/2
=2(sinx-1/2)²+1/2
∵-1

1年前

9

iluvalec 幼苗

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令t=sinx
那么f(t)=y=2t^2-2t+1=2(t-1/2)^2+1/2
因为t∈[-1,1]
所以在区间[-1,1/2]上函数单调递减，那么f(t)max=f(-1)=5, f(t)min=f(1/2)=1/2
在区间[1/2,1]上函数单调递增，那么f(t)max=f(1)=1, f(t)min=f(1/2)=1/2
综上：y的值域为[1/2,5]
满意请采纳，谢谢~

1年前

3

sunhaoyu7909 花朵

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y=2sin²x-2sinx+1
=2(sin²x-sinx+1/4)-1/2+1
=2(sinx-1/2)²+1/2
当sinx=1/2,时有最小值1/2
当sinx=-1,时有最大值5
可和原函数值域为[1/2,5]

1年前

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