如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求 [EF/FC]+[AF/FD]的值
如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求 [EF/FC]+[AF/FD]的值．
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解题思路：先过E作EG∥BC，交AD于G，再作DH∥BC交CE于H，由平行线分线段成比例定理的推论，再结合已知条件，可分别求出 [EF/EC]和 [AF/AD]的值，相加即可．
作EG∥BC交AD于G，则有 [AE/EB]=[1/3]，即 [AE/AB]=[1/4]，得
EG=[1/4]BD=[1/2]CD，
∴[EF/FC]=[EG/CD]=[1/2]
作DH∥AB交CE于H，则DH=[1/3]BE=AE，
∴[AF/FD]=[AE/DH]=1，
∴[EF/FC]+[AF/FD]=[1/2]+1=[3/2]．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，解题时要注意比例式的变形．
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