如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,AE为∠CAB的平分线,AE交CD于点F,EG⊥AB于点F,

1、∵AE为∠CAB的角平分线,且EC⊥AC(∠ACB=∠ACE=90°) ,EG⊥AB
∴EC=EG（角平分线定理
又∵DC⊥AB, EG⊥AB
∴EG∥CD
∴∠GEF=∠CFE
∵∠CEA=90°-∠ACE=90°-∠EAG=∠AEG
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
即 CE=CF=EG
∵EG=CF 且EG∥CF
∴四边形CFGE为平行四边形.
又∵CE=EF
∴四边形EFGE为菱形
2、∵FH∥AB,CD⊥AB,EG⊥AB
∴∠CFH=∠CDB=90°,∠EGB=90°
∠CHF=∠EBG(同位角相等）
∴∠CFH=∠EGB
∵CF=EG
∴△CFH≌△EGB(AAS)
∴CH=BE
∴CE+EH=EH+BH
∴CE=BH