（2014•蓟县一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0，|ψ|＜[π/2]），其导函数f′（x）的

对函数f（x）=Asin（ωx+ψ）求导得：f′（x）=ωAcos（ωx+ψ），
由导函数的图象可知：导函数的周期为2[[3π/2]-（-[π/2]）]=4π，
则有T=[2π/ω]=4π，解得ω=[1/2]，
由导函数图象可得导函数的最大值为2，则有Aω=2，即A=4，
∴导函数f′（x）=2cos（[1/2]x+ψ），
把（-[π/2]，2）代入得：4cos（-[π/4]+ψ）=2，且|ψ|＜[π/2]，
解得ψ=[π/4]，
则f（x）=4sin（[1/2]x+[π/4]）．
故选B

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 此题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，利用了数形结合的思想，要求学生借助图形找出有用的信息来解决问题，本题有用的信息：导函数图象的周期，导函数的最值，根据两信息分别确定A，ω及ψ的值是解本题的关键．